California State University Bakersfield Math and Units Review Worksheet you’ll find 15 problems from the first lab session for (into to astronomy)please an

California State University Bakersfield Math and Units Review Worksheet you’ll find 15 problems from the first lab session for (into to astronomy)please answer accordingly in the same file Math and Units Review
Today  we  review  and/or  introduce  the  math  skills  used  in  this  class.  Students  
are  encouraged  to  work  together  (and  even  have  some  fun).  The  lab  is  graded  solely  
on  attendance;  you  get  full  credit  for  attempting  to  finish  even  if  you  don’t  have  
everything  done.  Every  student  is  expected  to  master  this  material,  there  will  be  
questions  on  every  exam  requiring  the  skills  covered  today.  
 
(A)  Algebra  Practice  
 
Solve  for  x,  
 
1.  
(a)    2  x  =  10    
 
 
(f)    3  x  +  4  x  =  21  
 
(b)    4  /  x  =  1    
 
 
(g)    (x  /  4)  +  (x  /  2)  =  18  
2
 
(c)    x  =  121    
 
 
(h)    (2  /  x)  +  (3  /  x)  =  20  
 
(d)    x3  =  1000    
 
 
(i)    10  /  x  =  2  /  5  
 
(e)      =  2      
 
 
(j)    2000  /  x2  =  5  
 
 
(B)  Powers  of  Ten  
 
108  =  10  ×  10  ×10  ×10  ×10  ×10  ×10  ×10  =  100,000,000    
”
”
”
”
”
10-­‐‑5  =    ×    ×  ×    ×   = 0.00001    
“#
“#
“#
“#
“#
 
 
Rules  for  multiplication,  division,  and  exponentiation  of  powers  of  ten:  
 
Multiplying    
10*  ×  10+   =   10*,+  
Example:    
10″#  ×  10-   =   10”-  
 
“#.
“#12
Division  
 
= 10*0+    
 
Example:  
  3 = 10-  
“#/
“#
 
Exponentiation  
10* + = 10*×+      
Example:  
10″# – = 10-#  
 
 
 
(C)  Scientific  Notation  
 
 
Numbers  written  in  scientific  notation  have  the  format    #.##×10#  
Example:    0.000  003  21    is  the  same  as    3.21  ×  10-­‐‑6  
 
All  scientific  calculators  have  a  special  shortcut  key  for  inputting  numbers  in  
scientific  notation,  that  special  key  is  usually  denoted    EE,    E,    Exp,    or    ×10n.  
Example:    6.02  ×  1023    would  be  keyed  in  as    6 . 0 2 EE 2 3  
The  EE  button  is  a  shortcut  for  the    ×  10  ^  (raise  to  power)  combination  of  keys.  
Many  calculators  have  an  abbreviated  way  of  displaying  scientific  notation  answers,  
if  your  calculator  says    “6.02E+23”    or    “6.02e23”,  that  really  means    6.02  ×  1023.  
 
 
Practice  Problems:  
2.  
(a)    1020  ×  102  =  ____________  
 
(b)    (1020)  /  (102)  =  ___________  
 
(c)    (1020)2  =  __________  
 
(d)    Write    8  990  000  000    in  scientific  notation.  
 
(e)    Write    1.23  ×  10-­‐‑3    in  regular  decimal  notation.  
Use  a  scientific  calculator  to  do  the  next  ones.  
 
(f)    29.5  ×  5.98×1024  =  ____________  
 
(g)    
(5.#×”#6 )8
-×”#18
   =  __________  
And  now  a  surprisingly  tough  problem,  do  this  on  your  calculator,  
9
 
(h)    
 =  __________  
5  ×  :
The  answer  to  (h)  should  be,  of  course,  1.  If  you  are  getting  a  wrong  answer  (like  9)  
then  you  need  to  learn  how  to  get  the  right  answer  on  your  calculator!  
 
 
(D)  Units  
 
 
We  will  mostly  use  the  S.I.  (or  metric)  system  of  units  in  Physics  1609.  Why?  
Because  it  is  the  better  system  of  units  and  it  is  used  throughout  the  world.  The  
standard  unit  of  length  in  the  metric  system  is  the  meter  (about  the  same  as  a  yard).  
Masses  are  measured  in  kilograms  (a  100-­‐‑kg  person  will  have  a  weight  a  little  over  
200  pounds).  Other  units  will  be  introduced  throughout  the  quarter.  
 
Most  physical  quantities  have  units.  Answers  must  be  given  as  both  the  
number  and  the  units.  How  long  will  that  take?  Answer:  “5”.  That  answer  is  mean-­‐‑
ingless  without  units,  is  it  5  seconds,  5  hours,  5  centuries?  
 
 
(E)  Metric  Prefixes  
 
 
How  many  pints  in  a  gallon?  Feet  in  a  mile?  The  
metric  system  of  units  is  the  better  system  because  it  
mostly  does  away  with  oddball  units  and  weird  
numerical  factors.  In  the  metric  system  larger  and  
smaller  units  are  created  using  a  standard  set  of  
prefixes  and  the  larger  and  smaller  units  are  different  
by  factors  of  10  or  100  or  1000  …  
 
So,  for  example,  
1  kg  =  1  kilogram  =  1000  g  
4  GB  =  4  gigabytes  =  4×109  bytes  (4  billion)  
3.2  ms  =  3.2  milliseconds  =  3.2×10-­‐‑3  =  0.0032  s  
 
Everyone  should  know  the  metric  system,  
knowing  the  metric  system  means  knowing  the  metric  
prefixes.  Of  the  prefixes  listed,  mega  (M),  kilo  (k),  centi  
(c)  and  milli  (m)  are  critically  important.  Tera  (T),  giga  (G),  micro  (μ,  Greek  letter  
“mu”),  and  nano  (n)  are  all  commonly  used  as  well  and  should  be  known.  The  other  
prefixes  are  only  rarely  used.  
 
 
 
Some  Questions:  
 
3.  Cubic  meters  (m3)  is  a  measure  of  __________  
 
4.  Can  you  add  two  values  with  different  units?  Give  an  example  where  this  either  
does  or  does  not  make  sense.  [Note:  Multiplying  numbers  with  different  units  is  
allowed.]  
 
5.  A  student  proves  that  a  dollar  equals  a  penny  as  follows:  
A  dime  is  both  one-­‐‑tenth  of  a  dollar  and  equal  to  10  cents  
.1$  =  10¢  
Square  both  sides,  will  still  be  equal  
 
 
 
.01$  =  100¢  
But    .01$  =  1¢    and    100¢  =  1$    so    
 
 
 
1¢  =  1$  
Exactly  where  did  this  proof  go  wrong?  [Hint:  It  has  
 
something  to  do  with  units.]  
 
6.  What  is  0.000  045  6  s    written  as    μs?  
 
 
Metric  prefixes  can  be  fun!  Here’s  the  proof,  answer  these  questions:  
 
7.      10  millipedes  is  a  __________  
 
8.    A  trillion  (1012)  microphones  is  a  __________  
 
9.    10  cards  is  a  __________  
 
 
 
(F)  Angle  Units  
 
 
Astronomers  measure  the  
angular  size  of  objects  in  the  sky.  
Distant  objects  –  only  visible  through  
telescopes  –  are  often  just  a  tiny  fraction  
of  a  degree  in  size.  
 
A  full  circle  consists  of  360°.  
A  right-­‐‑angle  is  90°.  
One  degree  (1°)  is  roughly  the  angular  height  of  a  person  standing  at  the  far  
opposite  end  of  a  football  field.  
 
There  are  two  ways  to  measure  angles  smaller  than  1°,  one  is  to  have  
fractions  or  decimal  values  of  degrees,  the  full  moon  spans  an  angle  of  about  ½°  or  
0.5°.  The  other  is  to  use  smaller  units  called  minutes  of  arc  (‘)  and  seconds  of  arc  (“).  
 
1°  =  60  minutes  of  arc  =  60’  =  60  arcmin  
 
1’  =  60  seconds  of  arc  =  60”  =  60  arcsec  
It  is  not  so  strange,  degrees  are  divided  into  minutes  and  seconds  of  arc  the  same  
way  that  hours  of  time  are  divided  into  minutes  and  seconds  of  time.  The  angular  
size  of  the  full  moon  is  about  30  minutes  of  arc.  
 
A  problem  about  angles:  
10.  Rank  these  from  largest  to  smallest:  
 
(a)  1.5°  
(b)  30’    
(c)  120’  
(d)  120”  
 
 
(G)  Conversion  of  Units  
 
 
How  many  days  are  in  two  weeks?  You  probably  answered  that  almost  
instantly  –  even  though  you  might  not  be  sure  how  you  knew  it  or  figured  it  out.  You  
need  to  have  a  methodical  method  of  doing  conversions  for  those  cases  where  the  
answer  doesn’t  just  pop  into  your  mind.  
 
Conversion  factor  method:  use  known  equalities  between  units  (like    1  week  
=  7  days,    1  km  =  1000  m,  or    1  in  =  2.54  cm)  to  create  conversion  factors,  fractions  
;  ?
”  B*
“###  *
5.-F  G*
constructed  from  the  equalities,  like    
,
,
,    
.  
”  @AAB
“###  *
”  B*
”  H+
 
   
 
These  fractions  have  tops  and  bottoms  that  are  exactly  equal,  so  these  
fractions  are  all  equal  to  1.  Algebraically,  that  means  we  are  allowed  to  multiply  or  
divide  these  factors  anywhere,  anytime.  To  convert  units,  you  multiply  by  conver-­‐‑
sion  factors  that  cancel  out  the  units  you  don’t  want  and  leave  the  units  you  do  want.  
 
Examples:  
Convert  one  year  into  the  equivalent  number  of  seconds.  
:9-  J
”